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 » En exprimant les distances des planètes au moyen du demi-grand axe 

 de l'orbite terrestre, comme on le fait d'habitude, on obtient le tableau 

 suivant : 



» Ou me permettra de faire valoir en faveur de la loi le secours que 

 Le Verrier en aurait tiré pour déterminer une position approchée de Nep- 

 tune. 



» Mercure occupant le huitième rang, cela ne veut pas dire qu'il doit 

 exister sept autres planètes plus rapprochées du Soleil. Mais, puisque l'at- 

 tention se porte sur la possibilité de découvrir quelques planètes intramcr- 

 curielles, on trouvera dans le tableau suivant les distances des places 

 qu'elles pourraient occuper, le rayon du Soleil étant l'unité : 



Places I" 3" 3* 4' 5" 6' 7" 



Distances 1,7 3,o 5,i 8,8 i5,2 26,1 45 jO 



» De même, on trouverait qu'une planète située au delà de Neptune 

 devrait être à la distance 48,3, exprimée au moyen du demi-grand axe de 

 l'orbite terrestre ('). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur tes formules de quadrature à coefficients 

 égaux. Note de M. R. Radau. 



« La formule / cp (x) dx = 1 A cp {a) possède le degré de jjrécision 



n -i- in — I [eu d'autres termes, elle se trouve exacte toutes les fois que 

 9(0;) est une fonction entière d'un degré inférieur à // + m] si les 2fi con- 

 stantes a, b, . . . , \,B, ., . satisfont aux relations 



2Art*= 1 œ''dx {h — o,ï,...,n + m — i). 



(') Dans les différents systèmes que nous avons passés en revue, la valeur du coeffi- 

 cient a se trouve, à une exception près, égale à l'unité ou très voisine de l'unité. Pour la 

 rendre partout égale à i, il sufûrait de changer l'unité au moyen de laquelle on évalue les 

 distances. On pourrait aussi modifier en conséquence les valeurs de « et de / j mais, tant 

 qu'on ne connaîtra pas la signification théorique des coefficients, on ne peut pas se consi- 

 dérer comme autorisé à agir ainsi. 



