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 » Dans le cas de X — o, si l'on prend tons les coefficients égaux, A = -> 

 puis Icosha = o. Cette condition est remplie, jusqu'à Z(=2h — i, en 

 faisant « = —,—,•••> ^^ -n; et l'on retrouve ainsi une formule dont 



in o.n in 



M. Hermite et M. Mehler ont donné d'autres démonstrations. Pour 

 ).]>oon prendra les A égaux, mais avec des signes alternants, de sorte 

 que les équations deviennent 3 rb cosha = o. Pour les résoudre, il suffit 



de prendre /z = 2 iX et a 



X 



(A- = o, I, ..., 2X — i). En effet. 



\ ± cosAa s'annule alors, quel que soit «p, excepté les cas où h est un 



multiple impair de >., et les inconnues A, «,, «o, . . . , a, se déterminent par 

 les relations 



jT =Alcosap, I cos3«p = 2cos5aj, = . . . = 1 cos{2i -h i) cip = o. 



Ou a finalement 



p=i A=J^— 1 



I (p{cos^)cos>âd^=A.S 2* (— i)*(f»fcos-'^^t_Zwdeg.depr.7i + 3X— i), 



' " p=l A = 



formule à laquelle M. Tchebychef arrive par une voie différente. Pour 

 / = i on aurait a = ^; pour / = 2, je trouve a, = Yg'^» «2 = ^7: ou bien 

 «,= ^7:, «2= -^"5 pour i = 3, on a les quatre solutions 



a,= 4*^.49.15 

 a,= 142. 9.9 

 a,,=; 32. 43. 29 



98.48.24 



65.26. 17 ,5 

 19.40.20 



8 j. 40.29 



4i .55.40,5 



I I . 5q . 3 I 



56. 3.22,5, 

 26 . 56 . I 1 , 5 , 

 I I .40. i3,5. 



Ajoutons que le degré de précision 2n — i s'obtient aussi en faisant 



