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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — SuT les s/slèmes Jorinés d'équations linéaires 

 à une seule variable indépendante. Note de M. G. Daubocx. 



« Considérons le système d'équations linéaires du premier ordre 



rfx, 



—j- — Cl, ,JC, + . . . -+- a,„Xn, 





— fini ^1 + • • • + ftnrt'^n 5 



oùa,,, .. ., rt„„ désignent des fonctions quelconques de t. On sait que l'on 

 peut toujours ramener au type précédent tout système d'équations linéaires 

 ou toute équation linéaire d'un ordre quelconque. 



» Le système (i) a, en général, n intégrales linéaires de la forme 



a,,x, H-... + «,„a:„=C,, 



mais il peut admettre aussi des intégrales d'ordre supérieur au premier. Si 

 les coefficients ai,, sont des fonctions rationnelles de t, les intégrales li- 

 néaires précédentes seront, en général, irratioiuielles ou transcendantes; 

 mais il pourra exister des intégrales de degré supérieur qui seront algé- 

 briques et rationnelles. 



» Considérons, par exemple, l'équation 



. d-'z f/A dz 



2A-T7+-;--; 'aZ = 



dt' dt dt 



Les deux intégrales premières linéaires sont 



e''J7i(z-\-sjT^\ = C, 

 .V^-(z-s/Âg)=C', 



et elles peuvent être irrationnelles ou transcendantes, tandis que l'intégrale 

 du second degré 



z=-Ag = CC' 

 est algébrique et rationnelle toutes les fois que A est rationnelle. 



