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 Tout covariantF de/multiplié par une puissance convenable (négative) du 

 déterminant de la substitution (2) se transformera donc dans le covariant 

 analogue formé avec la fonction ©(C, , ..., C,J, c'est-à-dire dans une nou- 

 velle intégrale. La proposition est donc établie. 



» On peut d'ailleurs la vérifier par un calcul direct. 



» La démonstration précédente s'étend sans difficulté au cas où l'on a 

 plusieurs intégrales et où l'on considère un covariant quelconque du sys- 

 tème de ces formes. 



» Il est aisé de trouver la valeur du déterminant de la substitution (2). 

 Si on le désigne par A, on obtiendra sans peine, en le différentiant, la for- 

 mule 



et, par conséquent, l'on a 



» La proposition principale établie dans celte Note peut être étendue 

 et s'applique, avec les modifications convenables, aux contrevariants de 

 J {'T,, . . ., Xn); ce sera, si l'Académie veut bien le permettre, l'objet d'une 

 nouvelle Communication. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Démonstration d'un théorème de M. Sjlvester sur 

 les diviseurs d' une fonction cyclotomique. Note du P. Pépin, présentée par 

 M. Hermite. 



« Dans la séance du 16 février 1880, M. Sylvester a énoncé ce beau 

 théorème, que les diviseurs de la fonction x^ — 3a' -f- i sont 3 et tous les 

 nombres premiers de la forme 18 1± i exclusivement. Ce résultat est d'autant 

 plus remarquable (pie c'est, je crois, le premier exemple connu d'iuie 

 forme cubique dont les diviseurs soient distingués des non-diviseurs par 

 leurs formes linéaires. 



» On obtient une démonstration simple de ce théorème en ajoutant au 

 théorème de Fermât les deux suivants : 



» L Toute racine commune à deux congruences de même module 



x'" — 1^0, x" — I E^Pî o (mod. p) 



satisfait ù la congruence a'" — 1^0 (mod. p), oii l'on désigne par oj le pais 

 grand diviseur commun des deux nombies m et n. 



