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doit élre de la forme 18/ — i. En effet, désignons par n un non-résidu 

 quadratique quelconque de /), et par y une racine de la congruence 

 ny-^x- ~ 4 ( mod . p) . On a 



.^■i±2lif^/+gV« (mod.p), 



les deux nombres y, g étant déterminés par les deux congruences ij^^x^ 

 ^S=^X (mod./j); de même t'^^-f— g \n (mod. p); puisque les deux 

 nombres t, t' sont liés par la relation ti =^\, les nombresy, g satisfont à 

 la congruence f' — 7/g-s3i (mod. p), et par conséquent (II) le nombre 

 complexe f-\-g\/n est racine de la congruence x'''^' — ileho (mod. ^). 

 D'ailleurs on déduit de la formule (4) que t est racine primitive de la con- 

 gruence t^ — 1^0 (mod. p). L'exposant ^+1 doit donc êlre multiple 

 de 9, et par conséquent /; = i 8/ — i . 



» Ainsi les seuls nombres premiers qui puissent diviser la fonction 

 x^ — 3x -H I sont 3 et les nombres premiers i8/±: i . J'ajoute que, si p est 

 un nombre premier 18/ ± i, il est effectivement diviseur de la fonction 

 considérée, c'est-à-dire que l'on peut résoudre en nombres rationnels la 

 congruence (1). Soit, en effet, /• une racine primitive de la congruence 

 ^.(8/ _ i==o (mod. /; = 18Z ± i), et prenons t^-j'-' (mod. p). Le nombre t, 

 rationnel ou complexe suivant la forme de /j, est une racine primitive de 

 la congruence f° — 1^0 (mod. p), et par conséquent il rend divisible par 

 p le dernier membre de la formule (4). H en est de même de t- et de t'' . Si 



donc nous déterminons x par l'une des formules .r^f + -) t- + -, t'' + -■, 



nous obtenons pour x trois valeurs rationnelles, non équivalentes suivant 

 le module p, qui, en vertu de la formule (4), vérifient la congruence (i). 

 Ainsi, non seulement celte congruence peut élre résolue, mais encore elle 

 a ses trois racines rationnelks. » 



PHYSIQUE. — Comparaison entre tes courbes des tensions des vapeurs saturées. 

 Deuxième Note de M. Paul de AIondesir, présentée par M. H. Sainte- 

 Claire Deville. 



« J'ai expliqué que, en prenant toutes les courbes des vapeurs étudiées 

 par Regnault et en les faisant passer par un point d'égale tension, on 

 obtient un faisceau qui est très divergent, car, après un parcours de 100° 



