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 distance mutuelle des planètes; on a, en supposant r< /■', 



(i) - =|-M„-l-M, coso +M2Cos2c?+ . .. 4- M^cos^-o + . ., 



où 



,, I.3.,.(2/— I 



A r, I T"+i ^ 1 h U"+^]{"+^) '-' 1 ...X 



2.4...2A- 7-'*+' L i n + i !■' 1.2 (n-\-j){n+i) /■" J 



B On développe ordinairement cetteexpressiondeM^suivantles puissances 



de I et — — I ; je vais obtenir la formule de Cauchy en développant 



seulement, dans l'expression (a),/ (^,)' Je pose 



La formule de Taylor me donne 



1=0 



Je tire de (a) 

 et il en résulte 



«-;^S^^s.(*'"'-')- 



/= 

 ,* 



La formule (i) donne ensuite 



A 2 ^j r' 1.2.../ fW Zj Zj '^ 1.2.../ <//(' ^ '' 



/=o A=i ;=o 



Or le développement donné par Cauchy est le suivant : 



(3) { Où 



1.3. (2/-.)_^/^_^y ^ 



On en déduit immédiatement l'expression suivante des transcendantes Q^^ 



