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 de Cauchy : 



( ^°*''-.. 3... (•->./-.) M^'' ^ >• 

 Or, en désignant par F(a, /3, y, a) la série hypergéoinétrique, ou a 



Il en résulte donc, en vertu de formules connues, 



» Les formules (5) et (7) montrent que les fonctions G^,; sont des séries 

 hypergéométriques; la formule (6) donne une expression très simple de 

 0^^;, à l'aide de 0/;_o- 



» En parlant des propriétés bien connues de la série hypergéomélrique, 

 on arrive aisément à la relation suivante : 



,(A-+Z + i)0A,;-[A- + Z + i~(A- + 2/+2)(;-]0A,,+,-(/ + |)5-(i-5%y+a = o. 



On en déduira, en toute sécurité, 0a,; de 0^,/+, et Qk,i+i' 

 » Je trouve de même 



(A-+{)ô^0A^,,;-l-(/c + /-i)0A_,,, = (A-+/ + A-e=)0,,„ 



d'où ©A-i,; en fonction de 0a_; et 0a+i,;. 

 » Enfin, j'ai obtenu la relation suivante : 



» On voit, d'après les formules (3), quePA,; est de l'ordre l relativement aux 

 excentricités des orbites; si donc on néglige les quantités du buitième ordre, 

 comme on le fait généralement, Z devra recevoir les valeurs o, i, . . . , 7; on 

 peut se convaincre aisément, en partant de ce qui précède, qu'il suffira de 

 calculer 0A/_,,, et ©a»,,, pour pouvoir en déduire en toute sécurité, et par des 

 calculs très simples, toutes les valeurs numériques des transcendantes 0a,/; 



