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 l'ai montré récemment, cos^V par un nombre limilé de termes tels que 



où Qi*y est la différence des carrés de deux polynômes dérivés de la série 

 hypergéométrique; en se reportant à la formule (3), on verra que la fonc- 

 tion perturbatrice peut être décomposée en termes tels que 



oQ.r'^cosai'.r'"^ cosa'p', 



les cosinus pouvant aussi être remplacés par des sinus; si donc on désigne 

 par U et U' les coefficients des cosinus de multiples déterminés des ano- 

 malies moyennes dans les développements de r^cosat' et r'~'^ cosaV, le 

 coefficient d'un terme périodique quelconque de la fonction perturbatrice 

 sera de la forme 



I0QUU'. 



est une fonction de 9 représentée par une série hypergéométrique; Q est 

 une fonction de l'inclinaison mutuelle des orbites, représentée par deux 

 polynômes dérivés de la série hypergéométrique; enfin U est une fonction 

 de l'excentricité e, qui s'exprime à l'aide de la série hypergéométrique et 

 des transcendantes de Bessel; U' est une fonction analogue de l'excen- 

 tricité e'. 



» On voit donc que la série hypergéométrique joue un rôle fondamental 

 dans le développement de la fonction perturbatrice. » 



MÉCANIQUE. — De la compensalion des températures dans (es chronomètres. 



Note de M. Phillips (' ). 



« Nous allons maintenant mettre la valeur de — sous une certaineforme. 



A cet effet, remarquons que la déformation du balancier est déterminée 

 par celles de toutes les lames bimétalliques et de toutes les pièces qui se 

 dilatent librement. Or la variation du moment d'inertie du balancier, due 

 à une lame bimétallique quelconque, est, en vertu des équations (lo) et 

 (12), une fonction déterminée des deux variables (7"— 7')^ H- {^" — ^')6' 

 et 7,9 4- c?, 6*. D'un autre côté, la variation du moment d'inertie du balan- 

 cier, due à l'une quelconque des pièces qui se dilatent librement, est déter- 



(') Voir Comptes rendus, séance du 8 mars 1880. 



