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c'est sa masse entière qui se sera dilatée ; c'est elle qui se sera contractée 

 tout entière sous l'influence du refroidissement. 



» Pour savoir si, dans cette conception, le Soleil a pu abandonner une 

 faible partie de sa masse sous l'influence du refroidissement et de l'accé- 

 lération qui a dti en résulter dans son mouvement de rotation, il faudrait 

 connaître, à ces âges divers, la loi suivant laquelle la densité a varié du 

 centre à la surface. Nous ne connaissons pas cette loi, mais nous pouvons 

 la représenter algébriquement par une expression contenant des para- 

 mètres arbitraires tels, qu'on aura à volonté les genres de décroissement 

 les plus variés du centre à la surface. 



» Soient D la densité centrale, R le rayon de l'équateur solaire, r la 

 distance d'un point quelconque au centre, n un nombre positif tout à fait 

 arbitraire, a une fraction très petite. En posant 



(0 D[,-(x-«)y/^], 



nous aurons une densité finale très faible et en même temps un décroisse- 

 ment des densités aussi rapide qu'on le voudra du centre à la superficie, 

 puisque n peut varier de zéro à l'infini et a. être remplacé par zéro ( ' ). En 

 intégrant der=:oàr=Rla différentielle 



(2) 47r'-^^rxD[i-(i-a)^j], 

 on aura, pour la masse M du Soleil, 



(3) M==|;:R'Di^t^. 

 ^ ' 3 I H- i« 



M La densité moyenne D 5— peut donc devenir aussi faible qu'on le 



voudra par rapport à la densité centrale. 



)) Le moment d'inertie I s'obtiendra en intégrant de o à R la même 



expression différentielle multipliée par- r", ce qui donne 



1 = ^ ttR'D ^-• 



i5 1 + 5/2 



(') Cette loi est analogue à celle que M. Roche a substituée avec un plein succès, pour 

 le globe terrestre, à celle de Legendre et de Laplace. Voir V Essai sur l'origine du système 

 solaire, par E. Roche. Gauthier-Villars, i8'j3. 



