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 densité varie peu. Mais il n'en est pas de même quand un corps gazeux se 

 liquéfie; le changement de densité est alors brusque et considérable. Peut- 

 être faut-il admettre que c'est lorsque ce changement s'e=t produit que les 

 différents corps du système solaire ont été distribués dans l'espace sans 

 qu'il soit nécessaire d'admettre qu'ils ont dû passer par la densité pour la- 

 quelle la raison de la progression est égale à l'unité. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les sjsièines Jonnés d'équations linéaires 

 à une seule variable indépendante. Note de M. G. Daruoux. 



« Dans une Communication précédente, j'ai montré que si le système 

 d'équations linéaires 



_ = rtH^-| + ... + rt,„.r,„ 



(■) ]• 



/ <l.r„ 



I "37 — ^'nl '^1 ~T~ • • • ~^ "-luf^ n 



admet une intégrale homogène d'ordre supérieur à l'unité, tous les cova- 

 riants de cette intégrale, multipliés chacun par une fonction convenable 

 de t, donneront également des intégrales du même système. Je me propose 

 aujourd'hui d'étendre cette proposition aux contrevariants et aux formes 

 mixtes, et pour cela j'adjoindrai au système précédent le suivant, 



~ = — a,,u, — ... — ci„,ii„, 



du,, 



— =z — ft|„», — ... — a,„ji„ 



qui contient n fonctions nouvelles u^,. . ., ?/„ et que l'on peut apjjeler sys- 

 tème réciproque du premier. 



» Je démontrerai d'abord que l'intégration de l'un quelconque des sys- 

 tèmes précédents entraîne celle de l'autre. Soient en eflet a,, . . . ,.t'«« fonc- 

 tions quelconques satisfaisant au système (i) et z/,, . .. , u,, n fonctions satis- 

 faisant au système (2); on vérifiera sans difficulté que l'on a 



^U^X^ -\- • ■ ' + U„X„^ 



d 



dc^ 

 et par conséquent 



u,.i\ 4- ... H- î/„,r„ = const. 



