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 )) D'après cela, si l'on a intégré complèlement le système (i), soient 



■^1, •••. ^«' 



n systèmes particuliers linéairement indépendants, satisfaisant à ce premier 

 système. 



» Désignons par «,,...,«„ les fonctions les plus générales satisfaisant au 

 second ; on aura, en vertu de la remarque précédente, 



.r\u, -h .. . -h .r^r/,, — C,, 



.r", ?<, + ... + ■Ku„ = C„, 



et, par conséquent, le système (2) sera complètement intégré. 



» Il résulte de ce qui précède que, si l'on veut intégrer le système (i), on 

 n'accroîtra pas la difficulté de ce problème en ndjoignant le système (2) et 

 en considérant le système des 2« équations linéaires formé par leur réu- 

 nion. Or ce système a une forme très remarquable, et si l'on pose 



» c'est donc un système canonique, et l'on peut employer dans son inté- 

 gration toutes les belles propositions que l'on connaît au sujet de ces sys- 

 tèmes. Par exemple, si l'on connaît deux intégrales, l'application du théo- 

 rème de Poisson en fera connaître une nouvelle. Mais la proposition 

 suivante, simple extension de celle que j'ai fait connaître dans la dernière 

 séance, rend inutile l'application de ce théorème; et, parmi toutes les inté- 

 grales nouvelles qu'elle peut fournir, se trouvent toujours celles auxquelles 

 conduirait l'application du théorème de Poisson. 



11 Considérons différentes intégrales 



JpK'^i ' • • • 1 "'- ni \ "lî • • ■ t "n ) — ^■'pi 



homogènes à la fois par rapport aux variables ^, et par rapport aux va- 



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