et par suite 



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n — 1 



norme A = ÔA " , 



6 étant compris entre \ et |. 



» Cela posé, le théorème étant supposé vrai pour n — i variables, la sub- 

 stitution (3) pourra être réduite, par des substitutions à coefficients entiers 

 et de déterminant i qui n'altèrent pas la première variable, à une substi- 

 tution 



P f' V 



a" /3" 7" 

 où les normes des coefficients Ci' , 7', |3", 7" seront inférieures à la limite 



A„_," v"orme A;:Avj_,6" 'yA. 

 » Multipliant en arrière cette substitution par la suivante, 



I X 



(4) 



O I G 

 O O 1 



on obtiendra une nouvelle substitution de la forme 



où (3, = |S + Xp'+ /Jt.p", 7, = Y + ).7'4- p.7", et, si l'on prend pour X et fji 

 les entiers les plus voisins des racines des équations o = |3 -+- x[i' -\- j^", 

 = 7 + X7'+ j-j", p,, 7, auront leurs normes inférieures à 



■^«-,5"-'vA. 



)) Multipliant en avant cette dernière substitution par une autre substi- 

 tution de la forme (4), on réduira de même les normes des coefficients «', 

 a." à être inférieures à cette limite. Tous les coefficients de la réduite étant 

 ainsi limités directement, à l'exception du premier, celui-ci lésera lui-même 

 par la condition que la substitution ait D pour déterminant. 



» 2° Supposons, au contraire, que a, b, . . ., c" ne soient pas commen- 



