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 surables entre eux. Les mineurs -— = A, -rr = B, . . . n auront pas de com- 



mune mesure. Si d'ailleurs on multiplie S en avant ou eu arrière par la 

 substitution (i), ces mineurs deviendront 



A B *^ I 



A'-XA B'-).B C'-XC 



A" B" G" 



ou 



A-XB B G 



A'-XB' B' G' 



A"-XB" B" G" 



« Par la répétition d'opérations analogues, on obtiendra aisément une 

 nouvelle substitution équivalente à S, et dans laquelle le premier mineur A 



n — 1 



aura pour norme une quantité aussi voisine qu'on le voudra de A " . 

 Il — I 

 » Soit ÔA " cette norme, Q différant infiniment peu de l'unité. On 



pourra achever la démonstration comme dans le premier cas. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équation aux dérivées partielles du potentiel. 

 Note de M. E. Picaiid, présentée par M. Hermite. 



« Considérons d'abord l'équation à deux termes 



(I) 



11? 



d'V 



» Une fonction V de j: et de j" bien déterminée et continue, ainsi que 

 ses dérivées, pour tout système de valeurs de x et de j, et satisfaisant à 

 cette équation, ne peut rester comprise entre deux limites fixes, à moins 

 qu'elle ne se réduise à une constante. Ge théorème est une conséquence 

 immédiate d'une proposition fondamentale dans la théorie des fonctions. 

 Nous pouvons en effet associer à V(a,',j') une fonction V, (jc, j-), elle- 

 même continue ainsi que ses dérivées pour tout système de valeurs de x et 

 de ^, et telle que l'expression 



V(a:,7)^-iV,(x,Jr) 

 soit une fonction/ (i;) de la variable imaginaire z = a: 4- ij. Or la fonc- 



