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tion e^'-'^ sera une fonction de z dont le module restera compris entre deux 

 limites : ce sera donc une constante, et il en sera par suite de même de la 

 fonction V. 



1) Le théorème précédent peut être étendu à l'équation à trois termes 



mais on ne peut faire usage de considérations analogues pour la démon- 

 stration : c'est cette démonstration que je me propose d'indiquer briève- 

 ment dans cette Note. 



» On sait qu'il n'existe qu'une seule intégrale de l'équation (IT), restant 

 finie et continue, ainsi que ses dérivées, à l'intérieur d'une surface fer- 

 mée S et prenant des valeurs données en tous les points de cette surface. 

 Dans le cas où la surface S se réduit à une sphère de rayon R, la valeur de 

 cette intégrale en un point A de l'intérieur de la sphère est donnée par la 

 formule connue 



^"V=//vbf 4 



d<j. 



» L'intégrale est étendue à la surface de la sphère sur laquelle est don- 

 née la valeur de la fonction V ; a désigne la distance au centre du point A; 

 r et r, représentent les distances à un point variable de la sphère du point A 

 et du point A,, conjugué de A par rapport à la sphère; da est l'élément de 



surface, et enfin ■ et , représentent les dérivées de -et -prises dans 



' dn du ' r r, ' 



le sens de la normale à la sphère. 



» Gela posé, soient 5 et ij; les deux angles fixant la position d'un point 

 sur la sphère; on reconnaîtra facilement que l'on peut écrire l'expression 

 précédente de la manière suivante, 



47:V = r /" ^ [' + ^1 si"5 ^^^^ 



M étant une fonction de R, des angles 6 et <|' et des coordonnées du 

 point A, qui reste finie quand R augmente indéfiniment. Pour un autre 

 point A' à l'intérieur de la sphère, on aura 



4nV' = r J V [i + ^1 sinÔ c^ôc^^j/. 



