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 et, par conséquent, 



Cette expression du rayon de torsion conduit naturellement à envisager 

 le cas particulier où elle devient indépendante de Ç et a la valeur con- 

 stante r = -■ La condition à remplir à cet effet étant 



a ' 



2 ^(«5 + y) — v.(j'^— a°) = G, 

 je remarque que, en remplaçant l'indéterminée Ç par — -> dans l'égalité 



2p(Ç-^)(i-Ç»)-(7Ç+«)» = -2|3(Ç-a)(Ç-i)(Ç-c), 

 le résultat peut s'écrire ainsi : 



{f-u-)[2^{aâ-hy) — a{f-a'')] = 2fi{y-haa){y-hba){y-\-ca), 



par où l'on voit que l'une des racines a, b, c est alors égale à — -• Mais 

 notre condition donne 



2^ a' 



ainsi l'on doit poser 



$-\ --^ = a,b ou c, 



1 p 



et voici la conséquence remarquable qui résulte de là. Nous avons trouvé 

 tout à l'heure 



i-^ = 2/3[a— — (a — b)sn^u] +7' — a-, 



ou plutôt 



±=2^[a-5-'-^)-2[,{a-b)su'u', 



or cette expression montre que le premier cas, où l'on suppose 



doit être rejeté, comme conduisant à une valeur négative pour R*. Mais les 

 deux autres peuvent avoir lieu et donnent successivement, en employant 



la valeur du module k^ = » 



^^ = 2 ^{a-b) en- u, 

 — = 2[i{a — c) dn^«. 



c. R., 1880, I" Semestre. (T. XC, N" 12.) 



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