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 » Le rayon de courbure devient donc, comme les coordonnées elles- 

 mêmes, une fonction uniforme de l'arc, en même temps que le rayon de 

 torsion prend une valeur constante. Ces circonstances remarquables me 

 semblent appeler l'attention sur la courbe qui les présente, mais ce serait 

 trop ni'étendre d'essayer d'en suivre les conséquences et je reviens à 

 mon objet principal, en donnant une dernière remarque sur la formation 

 des équations linéaires d'ordre quelconque dont les intégrales sont des 

 fonctions doublement périodiques de seconde espèce, unipolaires (' ). 



» X.XVII. Soit, commeau §XXn(p. io8), f{ii)= "'^(^^g,^)"^ eL'"^"J"; 



désignons par/}(«) ce que devient cette fonction quand on y remplace les 

 quantités w, X par w,-, X,, nommons enfin /u,, et p.; ses multiplicateurs. Si l'on 

 pose 



r=c,/,(«) + c,/,(«) + ...+c„/„(«), 



l'équation différentielle linéaire d'ordre n, admettant cette expression ana- 

 lytique pour intégrale, se présente sous la forme suivante : 



= o. 



» D'après cela, j'observe que, le déterminant étant mis sous la forme 



$,(îi)r"+<ï',(i/)r"-'-t-...+$„(«)j> 



les coefficients *,(«) sont des fonctions de seconde espèce, aux multi- 

 plicateurs p.,fjio ...f;.„, p.', p.2 . . . [Jt.'„ , ayant le pôle « = o, avec l'ordre de 

 multiplicité « + i, sauf le premier $o(")> où l'ordre de multiplicité est n. 

 C'est ce que l'on voit immédiatement en retranchant la seconde colonne 

 du déterminant de celles qui suivent, attendu que les différences/2(M)--/', («), 

 Jî{^)—ft{ti), . . . , ainsi que leurs dérivées, ne sont plus infinies pour u = o. 

 Nous pouvons donc poser, comme je l'ai fait voir ailleurs [Sur l'intégra- 

 tion de l'équation différentielle de Lamé, dans le Journal de M. Borcliardt, 



(') Notre éminent confrère, M. de Saint- Venant, a donné un travail important sur les 

 flexions considérables des verges élastiques dans le Journal de Mathématiques de M. Liou- 

 ville(t. IX, 1844), auquel je dois renvoyer; je citerai aussi, sur la même question, un 

 Mémoire récemment publié par M. Adolph Steen, sous le titre : Derelastike Kim'e,og dens 

 anvcndelse i bojningsthcorien, Copenhague, 1879. 



