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 t. LXXXIX, p. lo), 



%W- jf^^ ' 



les quantités Go,g„,rt, étant des constantes, puis d'une manière semblable, 

 pour les coefficients suivants : 





n+\ ! 



Il en résulte qu'en décomposant en éléments simples les quotients -4^» 



qui sont des fonctions doublement périodiques de première espèce, on 

 aura 



avec la condition 



-— — r = const. H rn \ "• S"? \ -+-... H — "—^. ^ 4- ^, , , 1 



Ao = -(A, + A.4-... + A„). 



c'est donc la généralisation du résultat trouvé au § XXI (p. 106) pour les 

 équations du second ordre, et il est clair qu'on peut encore écrire 



*,(«] . A,sn(7, A, 511(7, A,,sn^„ 



^ ' = COÎlSt. H ; r + , , r. 



*,((7) ' sn«sn(« — fl|) sn«sn(« — a.) sn«sn(;t — a„) 



» La détermination des constantes A,, Ao, . . ., qui entrent dans ces ex- 

 pressions des coefficients de l'équation linéaire, par la condition que les 

 solutions soient des fonctions uniformes, est une question difficile et im- 

 portante, que je n'ai pas abordée au delà du cas le plus simple de n = 2; 

 je me borne à donner la forme analytique générale de ces coefficients et à 

 observer que, chacune des fonctionsy](M)contenantdeux arbitraires, l'équa- 

 tion différentielle en renferme en tout an. Les remarques que j'ai à présenter 

 ont un autre objet, comme on va le voir. Je me suis attaché à cette circon- 

 stance que présente l'équation de Lamé, y"= [2k' ?,x\-u + h)y, de ne 

 contenir aucun point à apparence singulière; elle m'a paru donner l'indi- 

 cation d'un type spécial, à distinguer et à caractériser, de manière qu'on 

 ait ses analogues, si je puis dire, pour un ordre quelconque. Introduisons 

 donc la condition $o(") = const. pour amener la disparition des points 

 à apparence singulière ?^ = «,, rzo, . . . , <?„, et posons, à cet effet, les ii + i 

 conditions 



rt, =0, f7j = o, ..., <7„=o, g-„ = o. 



