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 » Passons maintenant à l'intégration de l'équation 



(8) S^'-'">' = V, 



où le terme du second membre est une fonction de la seule variable x. 

 Nous ferons usage de la variation des constantes arbitraires; en d'autres 

 termes, nous adopterons pour solution de l'équalion (8) la formule (7), 

 correspondante au cas où V serait nu!, en considérant les quantités Cj, 

 C,, . . ., Cm_, comme des variables qu'il s'agit de déterminer de manière à 

 satisfaire à l'équation (8). Cette dernière condition ne fournit qu'une seule 

 des m équations nécessaires à la détermination des m inconnues C^. ; on 

 trouve les m — i autres, en égalant successivement à zéro l'ensemble des 

 termes des m — i premières dérivées de vj, qui contiennent les dérivées 

 des C^. On obtient ainsi le système suivant d'équations propres à la déter- 

 mination de ces dérivées : 



'^C„ , rfC, rfCj dC, rfC„_, rfC„,_, 



L.'^C» dC, dC, dC, dC„^, r/C,_, 



•-^,.^,r.v+—^,r.v +^<p,r^ +_ y, ^.^ + ... + __ ç_, ^^ +__ ç_^ ^^. ^ O, 



rfCo _ dC, dC, dC, dC„_, dC^_, 



rfC, dC, dC2 dC, dC„_, dC„^, 



dC, dC, dC, ,dC, , ^dC„_, dC„_, V 



-^^■^■^ -zr?^^'^ -;^f^^-^ -^^'^•'^^••■--^?-^^+-ir^- -^^. 



» La résolution de ces équations s'effectue facilement, en ayant égard 

 aux formules de sommation des sinus des divers ordres [formules (i3) des 

 Notes de mai 1878]. En les multipliant respectivement par les facteurs 



f,{-rx), cp,{-rx), (f.{-rœ), ..., (p,„_,{- rx), 

 et ajoutant membre à membre, on trouve que le coefficient de - -"■ est égal 



dx " 



à (fo[o) ou à l'unité, tandis que les coefficients des autres dérivées devien- 

 nent égaux aux diverses autres fonctions 9^(0) ou à zéro. On obtient ainsi 

 une première équation 



''Co I . 



