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 face T. Considérons quatre intégrales s,, =o, z.^, z^ formant un système 

 fondamental, et imaginons que, j restant égal à -n, -v fasse le tour du 

 point ^ en demeurant sur la surface T. Si l'on désigne par (:;„) la nouvelle 

 valeur que prend l'intégrale z„ lorsque le tour est accompli, on a 



\Z„) =^ Ci„j s, -f- C,.,,.. 3o -h Cj,,.^3 S3 -H C„^i S/, (// ^- I , 2, J, Z| J, 



les C étant des constantes. Les conséquences de ces relations sont ana- 

 logues à celles qui se présentent dans la théorie des équations différen- 

 tielles linéaires aune variable indépendante (voir, par exemple, Annales 

 de r Ecole Normale, t. IV, Mémoire de M. Tannery, p. i34 et suiv.). 

 )) V. L'intégrale générale des équations F2 est 



s = C,Fo(«,/3,/5',7,7'.a;,7)H-C2a;'-TfF2(aH- i — y^fi-l- 1 -7,,'3',2-7,7',cr,j) 

 -r-C3;''-ï'F,(«4-i-7',,'3,p'+i-7',7, 2- -/.œ,)-) 

 -+-C,a;'-Vj'-r F„(«+ 'i — 7 - 7',jS + i - 7,, '5'+ 1 - 7', 2 - 7, 2 -y\œ,j). 



» Les équations F3 se ramènent à la forme F., par la substitution 



» L'intégrale générale des équations F, est 



- = C,F,(«,/3,7,7',.r,jr)-+-C2x'-'F,,(a+ i --7, fi -h 1-7,2-7 ■/^^'■)') 

 -r C3j'-^'F,(« + I - 7',|3 + ■ - 7', 7, 2 - 7',x,j) 

 -i- Ca'-'j'-T'F^fa _;_ u - 7 - 7', ,'5 -f- 2 - 7 - 7', 2 - 7, 2 - 7',x,>). 



" Comme je l'ai déjà fait remarquer, on ne peut pas appliquer les théo- 

 rèmes précédents aux équations F,, j)our lesquelles i — a,b, est nul. On 

 montre facilement que les équations F, entraînent, comme conséquence 

 nécessaire, la suivante, 



d'où résultent, pour les équations F,, des théorèmes analogues aux pré- 

 cédents, avec cette différence qu'un système fondamental d'intégrales est 

 formé de trois fonctions au lieu de quatre. 



» VL Je m'occupe ensuite des propriétés des fonctions satisfaisant à 

 l'équation (3) du § 111; je montre que l'intégrale double considérée dans 

 ce § III est encore nulle si l'on suppose 



V > <J> '/ > "' i'- + ô — 7 — 7' + I > o. 



