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 et j'applique les formules générales à quelques cas particuliers dont voici 

 un exemple. Soit le polynôme 



on a 



U„,,„— (7, in){Y,n)F.,{—in — >i,m-hy, n+ 7', 7, 7', a?, j); 



et, si l'on fait 



l'intégrale étant étendue aux valeurs réelles de x et j telles que 



07^0, y^o, I — X — / = o, 

 on a 



si m H- n^fj. + V, et 



r-{m +n -h i)r(y -\- n-h m) r{y'-+-v+ n) 



l^.-' _ 



r(2/7«-+-2rt + 7+7'+l) 



si m + « = jj. + V. 



» En employant une méthode analogue à celle de M. Hermite [Comptes 

 rendus, t. LX, p. 370), on peut associer aux polynômes U,„_„ les polynômes 



V,„,„ = F.i{ui + « + 7 -i- 7', - m, — n, 7, 7', x,y); 

 si l'on fait 



l'intégrale étant étendue aux mêmes valeurs que la précédente, on a 



K,^;:„ - o 

 tant que [u. — m)- + (v — n)- >> o, et 



j^,„,„ _ r(^i-t-i)r(/; + i)r(/;;4-/' + i)r(y)r( Y') _ 



'"'" {zm ■+- in -hy -i-Y]r{m -hn -hy ■+ Y) 



» Les polynômes plus généraux 



possèdent des propriétés analogues. Ils vérifient l'équation différen- 

 tielle(3), dans laquelle a = — (7» + ?;), = ^ -h m + tt. n 



