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 annule, dans les équations indéfinies de Navier, tous les termes qui ex- 

 priment l'action des frottements. Comme il est inadmissible que cette action 

 ne s'exerce pas dans un fluide qui entre en mouvement et que délimitent 

 toujours quelques parois, il faut que la démonstration dont il s'agit con- 

 tienne un défaut caché. Pour le découvrir, il suffit d'appliquer aux trois 

 équations (3) de l'article de M. Bresse une méthode dont je me suis servi 

 au n° 197 de l'Essai sur la théorie des eaux courantes [Savants étrangers, 

 t. XXIII, p. SSa), pour démontrer le théorème de Lagrange dans le 

 cas des fluides dits par/fli/s. Observons que chacune des équations (3) 

 citées contient, à son premier membre, la dérivée complète par rap- 

 port au temps (ou dérivée prise en suivant une même molécule) de l'une 



des trois différences « = ;! — ^'/^ = --'7— •• (supposées nulles à l'é- 

 poque initiale t. — o), et qu'elle contient, à son second membre, des termes 

 égaux aux produits respectifs de a, |3, y par les dérivées premières finies 

 de «, V, w en x,y, z, plus une des trois expressions sAoa, ôA^jS, s A,'/, où s 

 exprime le rapport du coefficient des frottements intérieurs à la densité. 

 Or, bien que la somme Aj», par exemple, soit nulle, comme a, à l'époque 

 t = o, rien ne dit que, pour des valeurs de t infiniment voisines de zéro, son 

 rapport à a reste fini. Si donc on appelle Ka le second membre de la pre- 

 mière des équations (3) citées, c'est-à-dire la valeur de la dérivée complète 

 de «, il n'est pas permis d'affirmer, comme on le ferait sans la présence des 



termes en i, que K reste fini pour ^ = o, et, comme l'équation -— = K« 



çt . 



revient à poser a = «0^ (^o désignant la valeur initiale de a), on ne 



peut plus de la condition a» ^ o tirer « = o si, par suite de valeurs assez 



grandes deK, l'intégrale / Kdt est infinie. 



» Pour voir comment A; a peut être, en effet, infiniment grand devant «, 

 et pour comprendre aussi comment l'influence retardatrice des frottements se 

 transmet dans toute la masse fluide, à partir des parois, dès que le repos cesse, 

 concevons, par exemple, un liquide immobile contenu dans un lit d'une lon- 

 gueur indéfinie, d'une largeur constante et à fond horizontal, en sorte que 

 nous puissions, dans ce qui suit, abstraire la pesanteur et la pression, qui se 

 feront équilibre. De plus, admettons que la masse fluide ait sa profondeur et 

 sa largeur assez grandes pour que tout se passe, dans le voisinage du fond, 

 comme si la surface supérieure et les bords étaient à l'infini, et concevons 

 qu'à un moment donné une force constante k, parallèle à un axe horizontal 



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