( 738) 

 des/ pris sur le fond dansle sens de la longueur, vienne às'exercer sur l'unité 

 de masse de tout le fluide, de manière à ne laisser en repos que la couche du 

 fond, maintenue par son adhérence à la paroi. Dans ces conditions, si nous 

 prenons un axe des z normal au fond et dirigé vers le haut, des conditions 



de symétrie évidentes permettront de poser m = o, — = o, -3- = o, en sorte 

 que la relation de continuité, réduite à -5- = o et combinée avec la condi- 

 tion spéciale (v= o (au fond), donnera aussi partout «y = o. Il reste, pour 

 déterminer la vitesse ven fonction de z et t, i" l'équation indéfinie 



/ \ (Iv , d'il 



(') ,71 ^^•■+-^;^^' 



et 2° les deux conditions spéciales i» = o au fond (c'est-à-dire pour s = o, 

 i > o) et t^ = o dans l'état initial (ou pour t ~ o, s >> o). Ces équations 

 s'intègrent par une méthode empruntée à la théorie analytique de la 

 chaleur et qui donne 



ou d),, 



En effet, d'une part, cette expression de v satisfait aux conditions définies 

 (ou aux limites z ;= o, f = o), car v y grandit de zéro à kt quand z ou ojq 



y croissent de zéro à co , vu que l'intégrale -^ / ( i ^ ) e~"Wco, égale à i , 



comme on sait', pour «0 = 0, a tous ses éléments positifs, décroissants 

 quand ojg grandit, et qu'elle perd un nombre de plus en plus grand de ces 

 éléments à mesure que œ,, croît, jusqu'à s'annuler pour w„ =^ 00 .D'autre 

 part, la fonction sous le signe /, dans (2), étant nulle aux deux limites de 

 l'intégrale, on peut différenlier une fois cette intégrale sous le signe/. Il 



vient (en observant que les dérivées de w^ en < et en z valent — — ^ et — U 

 La seconde de ces expressions, intégrée par parties, devient 



■îksit 



et, différentiée elle-même en z, elle donne enfin 



(4) ^- ^/ e-^«. 



