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 pède rectangle, à l'équation aux différences partielles du quatrième ordre 

 A A« = G, qui soit finie et continue dans cette étendue avec ses dérivées 



des trois premiers ordres, en supposant que l'on connaisse u et — sur cha- 

 cune des six faces [dn étant l'élément de normale à la face). 



» Ce problème est aussi susceptible d'applications dans la théorie de 

 l'élasticité. 



» L'expression de « peut s'écrire, en désignant par a, b, c les côtés du 

 parallélépipède, 



sm —. - 



^j^j a b 



Il :=\ \ sin ^ '- sm 



X [AE(/z) -f- BC{lz) + CzE(/z) -f DrC(/z)] 



avec l = t: i/'~ -+- ^? l'indication + . . . indiquant deux autres sommes 



doubles qui se déduisent de la première par un changement de lettre, les 

 signes sommatoires s'étendant à toutes les valeurs entières positives de n, n', 

 les lettres E, C indiquant un cosinus et un sinus hyperboliques; A, B, C, 

 D sont des coefficients. L'expression de u renferme douze séries de coef- 

 ficients; on peut en éliminer six au moyen des six premières équations, et 

 il reste six équations et six séries de coefficients. Il restera enfin trois équa- 

 tions et trois séries de coefficients, si l'on suppose u impair enjc, y, z. 

 Le système de ces trois équations est tout à fait de même nature que celui 

 des trois équafions de Lamé; cependant on ne peut pas identifier ces deux 

 systèmes. 



» Je vais indiquer les problèmes auxiliaires qui m'ont servi à résoudre le 

 problème que j'ai posé et qui me permettent de déterminer les coefficients 

 de l'expression de m d'une manière indirecte. 



» Problème I. — Trouver la fonction de Green pour un parallélépipède 

 rectangle, c'est-à-dire trouver une fonction U des coordonnées rectangu- 

 laires de deux points (x, j, z), (x', j', z), qui satisfasse à l'équation aux 

 différences partielles AU = o dans l'intérieur de la figure, qui y soit con- 

 tinue ainsi que ses dérivées du premier ordre, excepté au point [x , y', z'), 



où elle devient infinie comme -■> r étant la distance des deux points, enfin 



qui s'annule sur la surface du parallélépipède. 



» Problème IL — D'après un théorème que j'ai démontré il y a onze 



