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 et posons, comme au § V [Comptes rendus, t. LXXXV, p. SaS), 



Lï =/f^sn^M ^ — j 



0, =-^- su w cn&j dn«, 



iî„= A-2 s,;," j^ \_ 'gii-o)— -i — '- , 



de sorte que l'on ait, pour u — /K'+ s, 



r = Ce'^ f- - - fis - :^ 0,£= - ^ D..e - . . 



C désignant un facteur constant. Les quantités u et X se déterminent au 

 moyen des relations 



3(X*-n) + a-2(i + P) = o, 



aX' — 0),O — 40, — /3 = o, 



et il a été démontré par M. Picard qu'elles admettent trois systèmes de 

 solutions, d'où se tirent trois intégrales particulières et par conséquent 

 l'intégrale complète de l'équation considérée. 



» Le second type qu'il faut joindre au précédent pour avoir, dans le 

 troisième ordre, toutes les équations analogues à celle de Lamé, est 



y -h (a — 3^^ sn^ u)j' -h {^-+- y/f^sn^w — 3A* snw cn^dn^);- = o, 



avec la condition 



3(a-i-F)4-7= = o. 



Il présente cette circonstance bien remarquable que, dans les trois 



intégrales particulières, la constante X a la même valeur, à savoir : X= — ^• 

 Cela étant, w s'obtient par la relation 



aX' - X (30 -i-P)-n,-p = o. 



» En passant maintenant au quatriènie ordre, on obtient quatre équa- 

 tions A, B, C, D avec trois constantes arbitraires, et pour chacune d'elles 

 les constantes u et X se déterminent ainsi que je vais l'indiquer. 



A. 



/"+ {a — 12k- sn-u)f-h^jy-h{'^ -t- 5k^ sn^u)j — o, 



avec la condition 



