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savoir >. = — y- L'équation en w t-st ensuite 

 4 ^ 



9oX^-i5(X=-- Û)[3î-8(i + A=')]-36oX-fl-36oXii, 

 — 90Û2-90C?- 3o£(i + /t=')+ 16(11 + 4/^'+ 11^') = o. 



» XXIX. Les recherches dont je viens d'énoncer succinctement les pre- 

 miers résuUats ont été étendues par M. Mittag-Leffler aux équations Unéaires 

 d'ordre quelconque, dans un travail qui paraîtra prochainement. li sera 

 ainsi établi que la théorie des fonctions elliptiques conduit aux premiers 

 types généraux, après celui des équations à coefficients constants, dont la 

 solution est connue sous forme explicite. L'équation de Lamé 



D|jr = [n{n -t- i)A-sn-j:- + Ii]j, 



ayant été l'origine et le point de départ de ces recherches, doit d'autant 

 plus appeler notre attention, et j'y reviens pour aborder un second cas, 

 celui de 71— i, en me jiroposant d'en faire l'application à la théorie du 

 pendule. Je traiterai ce cas par une méthode spéciale que j'expose avant 

 d'arriver au cas général où le nombre 71 est quelconque, afin de réunir 

 divers points de vue sous lesquels peut être traitée la même question. Re- 

 prenons à cet effet l'équation considérée au § XXI (p. 106) et dont nous 

 avons obtenu la solution complète, à savoir : 



T^o r snn snb 1, 



■^ Lsn«sn[a — a) snasn(M — ojj ^ 



[Asna Bsni i /-.oT 



sn«sii(« — fl) sn«sn(« — b) sn'(« — b] J"^ 



» Soit II — X -h iK', et changeons aussi a ^[ b en a -h iK' et è + / K.', de 

 sorte que les constantes A et B deviennent ; 



sno sn(rt — 0) 



B = — ^^— ,-c:, 



snasn[0 — a] 

 L'équation prendra la forme suivante : 



„ r sn r snjr 1 



^•^ \ sn ti in [X — «) sn6sn(,c — b) \ ■^*' 



[A sn.c B sn r i pîl »• 



suasn[.c — ri) sab&n[x — b] sn'(a — b) J~' 



