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 et aura pour solution la fonction de seconde espèce 



les quantités w etX étant déterminées maintenant par les conditions 



- snnr en a un a stio) 



A — L> 



). + C 



sn/)sn(« — ù] sna snrtsn(« -i- w) 



sn h en /> (In /> snw 



inasn[b — a) snb snbsn[b -i~ ut) 



» Cela posé, considérons le cas où ^ = — «; on trouve aisément, en 

 chassant le dénominateur sn-j; — sn-a, l'équation 



(sn^o; — sn'a)D^ j — 2 siij;cna;dna;D^j- 



sn^j;- + CMfsn^a; — sn^a) r = o. 



sna \sn'2a J^ ' \^ 



» Particularisons encore davantage et, observant qu'on a 



A = ^ + C, 



sn2a 



faisons disparaître le terme en sn-^ dans le coefficient dej^, en posant 



f.cnaàna i p 



sna sn2a 



Ce coefficient se réduisant à une constante, l'équation précédente devient 



(sn-a; — sn-a)D;j)- — -iiïixcnxànxïi^Y 

 -\- 2[3A--sn*rt — 2(1 -hk})sn-a + i]f =: o. 



Soit donc, pour un moment, 



$(j-) = sn-x — sn'-rt; 

 on voit qu'on peut l'écrire ainsi : 



<^[x)D^X — ^'{x)Y)^y + V{a)y = o, 

 et l'on en conclut, par la différentiation, 



<^[x)Tily ~ [<^\x) - r(fl)]D,, j == o. 

 » Ce résultat remarquable donne, en remplaçant D^./ par z, 



^ r <(x)-»i."(«) l ^ ,gp gjjo^ _^ gp gj^,^ _ ^ _ ^^.^^ 



L *i-^J J 



c'est précisément l'équation de Lamé dans le cas de n = 2, la constante qui 



