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 y figure f-tant h = 6A.- sn-rt — A — [\k- . Nous n'avons donc plus, pour par- 

 venir à notre but, qu'à former l'intégrale de l'équation en j, c'est-à-dire 

 à déterminer les constantes u et X au moyen des équations rappelées plus 



1 -r I ■ - rr 1 1- 7 „ ncnaà-na \ 



haut. Introduisons, a cetettet, les conditions» = — «, (.-= ^o~^' 



on en tirera successivement, en les retranchant et les ajoutant, 



sn'w sn'rt ( '.'. h- sn^« — i — k'^\ 



— ' 1 



sn^w cn'a dn'« 



. sntdcnwdrK.) 



De là nous concluons, d'abord pour u, les expressions suivantes 



sn' « ( 1 k^ sn'rt — I — A') 



sn-cd 



3 k'^ sri" a — a I I + /•- ) sii= a 

 cn*rt ( 9. k^ sn'« — i i 



cn-u = — - 

 , „ (In'a( 2 sn'« — i) 



dn- w ^ 



3X'sn*a — '2(1 + k'')i,xv-a -f- i 



On a ensuite 



^o _ sn^wcn'wcln^w _ (a/i-'sn'a — i — k^'\[1k■%v}a — ij(2sn'rt 

 A' — ■; ; ; — r., — 



3/' sn*« — 2 [I -t- k-]'i\<i'a -t- I 



et l'on voit que les constantes sn-w et X- sont des fonctions ration- 

 nelles de sn-rt ou de h. Nous remarquerons en même temps que, snw, 

 et, par conséquent, w ayant deux déterminations égales et de signes con- 

 traires, le signe de X est donné par celui de w, en vertu de la relation 



X = sHMCHMcnto ^ Aucune ambiguïté ne s'otfre donc dans la formule 



snVi — sn-w ° 



^H(x-l-«) L-^lx „,H(..-.) -[a-^^I-- 



et l'on en conclut, pour l'intégrale de l'équation de Lamé 



D;7 =(6A-- sn-j? + 6A:- sn-« — 4 — k^')X-, 

 l'expression 



Voici les remarques auxquelles elle donne lieu. » 



