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telle expression était admise dans le langage matliéinaliqne) des équa- 

 tions différentielles réductibles à la forme d'équations binômes à coeffi- 

 cients constants, avec ou sans seconds membres qui soient uniquement 

 fonctions de la variable indépendante. Leur emploi, dans ces équations, 

 les place sur un terrain qui leur appartient en propre et dont on ne saurait 

 les bannir, sans amener des complications, non seulement inutiles, mais 

 nuisibles à la mise en évidence des propriétés caractéristiques des incon- 

 nues, dans la solution finale des problèmes que l'on se propose de ré- 

 soudre. 



» Nous limiterons à ce qui précède nos études sur l'intégration des 

 équations linéaires, notre but principal étant d'attirer l'attention des géo- 

 mètres sur les ressources qu'ils pourront tirer de rintroduction des sinus 

 des ordres supérieurs dans l'Analyse mathématique, et de les engager à 

 poursuivre un travail que nous laissons à l'état d'ébauche, bien convaincu 

 que les nouvelles fonctions trouveront, entre leurs mains, de nombreuses 

 applications aux questions de Mécanique et de Physique mathématique, qui 

 conduisent à des équations différentielles intraitables dans l'état actuel 

 de l'Analyse mathématique. Sans être en état d'en garantir l'exactitude, 

 nous pouvons rappeler que l'auteur de la découverte des sinus des 

 ordres supérieurs affirme avoir fondé, sur leur emploi, l'une des deux 

 méthodes générales d'intégration qu'il a proposées; il a signalé, du reste, 

 l'impuissance des méthodes fondées sur le simple usage des fonctions tri- 

 gonométriques et des développements en séries, pour représenter les phé- 

 nomènes qui offrent à la fois le caractère de progressivité et celui de jiério- 

 dicité, quand les variables excèdent les limites où les séries cessent d'être 

 suffisamment convergentes. L'introduction des sinus des ordres supérieurs 

 semblerait devoir faire disparaître cet inconvénient, puisque ces fonctions 

 jouissent du double caractère qui manque aux fonctions le plus généra- 

 lement en usage, dans la Mécanique céleste, par exemple. 



» L'emploi des fonctions elliptiques, récemment introduit dans le do- 

 maine de l'Astronomie par M. Hugo Gyldén, est certainement un progrès 

 dans la direction que nous indiquons; mais l'insuffisance de ces fonctions 

 nous semble déjà accusée par la nécessité, où s'est trouvé cet astronome, de 

 fragmenter les orbites des corps célestes. Nous regrettons de ne pouvoir 

 renvoyer aux Ouvrages de Wronski, attendu qu'ils sont à peu près inintelli- 

 gibles pour ceux qui n'ont pas entre les mains l'ensemble des publications 

 antérieures à celle qui contient l'objet dont on veut s'occuper, et que ces 

 publications n'existent, au complet, dans aucune de nos bibliothèques ; 



