( 7^9 ) 

 celle de l'Atadémie des Sciences en possède à peine deux Volumes, faible 



contingent d'une collection très nombreuse. 



MÉCANIQUE. — 5«r quelques théorèmes de Cinémalique. Note de M. H. Resal. 



« Dans une brochure très intéressante, ayant pour titre Etudes cinéma- 

 tiques, M. E.-J. Habich énonce plusieurs théorèmes nouveaux se rapportant 

 aux courbes planes, et parmi lesquels je signalerai le suivant : 



» L'accélération d'un point, lorsque sa direction est constante, est propor- 

 tionnelle au rapport du cube de la vitesse au rajon de courbure. 



B Tout en appréciant à leur juste valeur les considérations analytiques 

 qui ont conduit M. Habich au théorème précité, qu'il me soit permis d'aller 

 directement au but, en partant de notions très connues. 



» Soient v, p, a la vitesse du mobile m, le rayon de courbure de la 

 trajectoire, l'angle formé par la direction de l'accélération f avec la nor- 

 male au bout du temps t. On a 



v' 



e)COS«= -■> 

 P 

 d'où 



pv cosa 



Or vcosoc est la composante de la vitesse suivant la normale à la direction 

 de l'accélération; elle est donc constante et égale à CgCosao, l'indice o se 

 rapportant à un instant déterminé /„. Nous avons ainsi 



(2) f. 



pi'o cosa,, 



ce qu'il fallait établir. 



» Soit c la corde du cercle osculateur déterminé par la direction de f, 

 on sait que 



par suite, 



P 



c 2l'„C0Saj 



» Donc le rapport du rajon de courbure à la corde interceptée dans le cercle 

 osculateur par la direction de l'accélération est proportionnel d la vitesse. 



» Mais c'est surtout la formule (2) qui peut être employée utilement 



c. R., 1880, 1" Semestre. (T. XC, N" 14.) lOO 



