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 pour déterminer la courbure en un point d'une courbe définie par la loi 

 de l'accélération. 



» Considérons, par exemple, une parabole décrite par un point matériel 

 pesant m dont la masse est censée égale à l'unité et dont la vitesse initiale v^ 

 est dirigée suivant l'horizontale maj" du point de départ m^. Soient rn^x 

 la verticale de nig, F le foyer et 2p le paramètre de la courbe. On a 



«0=0, •^=^' X~Vot, 



(3) r"= 2 — X — 2/?a,', 



(4) /. = 'f 



» Le principe des forces vives donne 

 De l'équation (2) on déduit immédiatement la formule connue 



» Je passe maintenant à d'autres considérations, et je vais supposer que 



le mobile obéit à l'action d'une force centrale positive ou négative de m 



vers le point fixe O. Si r désigne le rayon vecteur Om, on a, d'après le 



principe des aires, 



i'o'o cosao = vr cosa, 

 et l'équalion (i) devient 



On prendra le signe + ou le signe — selon que y cosao sera positif ou 

 négatif, le sens de p devant résulter de la discussion de la trajectoire. 



)) On a donc ce nouveau théorème : 



» L'accélération en valeur absolue d'un point dirigée vers un centre fixe est 

 proportionnelle au cube de la vitesse, au rajon vecteur et ci la courbure de la 

 trajectoire. 



» ^applications.— 1° A l'ellipse, dont la, 2b sont le grand axe et le petit 

 axe. 



» On peut poser 



X = a cosi, j = b s\nt, 



■'■' , y 



