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d'où 



X = o,ooo34, 7 = 0,000^)9. 



» Les valeurs des coefficients du premier ordre se rapportent à la tem- 

 pérature 20". La valeur du coefficient K poiu' le laiton est du même ordre 

 de grandeur que celui relatif à l'acier, et ce dernier, quoique déduit d'une 

 réduction sommaire d'observations très délicates, est suffisamment ap- 

 proché pour l'objet actuel. Les coefficients de dilatation ont été empnmtés 

 aux Tables de M. Fizeau, 



» Parmi les substances pour lesquelles j'ai déterminé x, il convient de 



citer encore : 



Platine 0,00017 



r, 11 1- o 1 environ. 



Palladium. . . . 0,00000 ) 



» Si le spiral pouvait être fait de ce dernier métal, ou d'une autre 

 substance jouissant de la même propriété, la compensation nécessaire 

 serait beaucoup moindre, plus aisée à obtenir et aussi, sans aucun doute, 

 beaucoup plus exacte. 



» Pour un chronomètre compensé, on a, d'après les formules données 

 plus haut, 



— 2S = x, r, = x-iK--i5c% 



la première exprimant que le chronomètre est compensé pour la tempé- 

 rature à laquelle se rapportent les valeurs des coefficients [3, x, la seconde 

 pouvant faire connaître B ou X en fonction l'un de l'autre et des coeffi- 

 cients :6 et R relatifs au spiral. Par exemple, la valeur moyenne de X 

 déduite plus haut des déterminations de Lieussou donne — 0,00000009 

 pour la valeur moyenne de B répondant aux mêmes conditions. 



» On peut d'ailleurs calculer directement ce coefficient B relatif au 

 balancier compensateur. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations algébriques dont le premier 

 membre satisjait à une équation différentielle linéaire du second ordre. 

 Note de M. Lagcerre, présentée par M. Hermite. 



« 1. Les équations algébriques, dont le premier membre satisfait à une 

 équation différentielle linéaire du second ordre, jouissent de propriétés 

 particulières qui, pour la solution d'un grand nombre de problèmes, four- 

 nissent des méthodes tout à fait spéciales. Eu me bornant ici au cas où elles 

 ont toutes leurs racines réelles, je prendrai pour point de départ la re- 

 marque suivante. 



C. R., 1880, I" Semestre. (T. XC, N° 14.) lO'^ 



