( 855) 



CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaïre perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Un Ouvrage intitulé « Mémoire concernant l'histoire naturelle de 

 l'empire chinois », par des Pères de la Compagnie de Jésus. I" Cahier, avec 

 12 planches. 



2° Un Ouvrage intitulé « Conchyliologie fluviale de la province de Nau- 

 Idng et de la Chine centrale », par le P. Hende, VP fascicule. (Ces deux 

 Ouvrages sont présentés par M. Milne Edwards.) 



3° Une Brochure de M. Pecliolier, portant pour litre « Quelle est la vertu 

 de l'opium?». (Présenté par M. Bouillaud.) 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les fondions cjclolomiques. 

 Note de M. Ed. Lucas. 



« M. Sylvester a énoncé, dans les Comptes rendus (i6 et 23 fé- 

 vrier i88o), plusieurs théorèmes sur les diviseurs des fonctions cycloto- 

 miques et leur application à l'analyse indéterminée du troisième degré. 

 Nous ferons observer tout d'abord que les fonctions cyclotomiques ne 

 diffèrent que par le changement de variable des fonctions numériques sim- 

 plement périodiques. Si Ton désigne par a et b les racines de l'équation 



z^ — zx -H I = o, 

 et si l'on pose 



le produit des diviseurs propres de la fonction l]„{x) est un polynôme 

 en x de degré égal à la moitié de l'indicateur y(«) de w, c'est précisément 

 la fonction cyclotomique d'indice Ji. Les lois signalées par M. Sylvester 

 ont été démontrées déjà dans mon Mémoire [American Journal of Mathe- 

 matics, t. I, p. 2JO, ago-Soo) sous le nom de lois de l'apparition et de 

 la répétition des nombres premiers dans les séries récurrentes simplement 

 périodiques. Quant à la démonstration donnée par le P. Pépin [Comptes 

 rendus, 8 mars i88o), elle ne diffère que par la forme de celle du Mé- 



