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 moire fort étendu sur le mouvement et la compensation des chronomètres, a 

 donné, avec beaucoup de développements, la théorie des lames bimétal- 

 liques et discuté l'influence de certains termes dépendant du carré de la tem- 

 pérature; les coefficients de dilatation avaient des valeurs constantes. 

 Depuis, les variations de ces coefficients avec la température ayant été données 

 par M. Fizeau ( ' ), j'ai aussitôt repris l'analyse de M. Yvon Villarceau, en ne 

 négligeant aucun terme plus grand que le carré des coefficients de dilatation. 

 » Je me bornerai anjourd'hui adonner le résultat de l'application des 

 formules générales que j'ai ainsi établies au cas du balancier usuel des 

 chronomètres français, type de M. Winnerl par exemple. Soient R et R^ 

 les rayons de courbure, correspondant aux températures T et ï,, de la sur- 

 face cylindrique commune aux deux lames partielles; e le coefficient de 

 variation avec la température de la longueur d'un arc de directrice de 

 cette surface; ô', A', ô", A" les coefficients de dilatation des substances 

 formant la lame intérieure et la lame extérieure; 7', /' les coefficients de 

 variation, relatifs aux mêmes substances, du coefficient d'élasticité avec 

 la température; e l'épaisseur totale de la lame; enfin 5, la différence 

 T — T,. On trouve, dans le cas indiqué, 



---= 1,34— ^-j 1+ 1,106^;,— y -0,084 ^-0,023 ^ + 0,685 (7 -7) 



-o,8 5"+o,6c?'-o,8£le,J5,, 

 d'où, aisément, les coefficients y et $ de la formule 



» Il faut conclure de là la variation du moment d'inertie du balancier. 

 Si p est la distance de l'axe à un point de la surface commune aux deux 

 lames partielles défini par l'angle w compté à partir de la barrette, ^ la dis- 

 tance du centre de courbure à l'axe du balancier, comptée positivement 

 du côté du point d'encastrement, on a 



p-=R--h^- + 2'R^cosw. 



» D'ailleurs, les lames étant, dans le cas du balancier ordinaire, par con- 

 struction, circulaires et concentriques à l'axe du système pour une tem- 

 pérature donnée T,, on a 



;' = _R„[(^^-5)5,4-(1>-A)ôn, 



Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1870. 



