(9i3 ) 



Différence. 

 Distances Distances D après 



Harmonique. calculées. réelles. M. Caussin. I. H. 



p- '>o4i 1,000 1,073 4-0, o4> +0,073 



- 1)734 1,524 1,848 +0,210 +0,334 



I 5,ao3 5,2o3 5,483 +0,280 



2 10,406 9i53g 9>445 +0,867 — 0'094 



4 20,811 i9)«83 16,269 +1,628 —2,914 



6» 31,217 3o,o55 28,025 + I , 162 — 2,o3o 



» L'approximation de M. Gaussin relativement à la distance de Saturne 

 offre plus d'exactitude que la mienne; mais, pour tout autre cas, mes 

 chiffres sont plus près des valeurs réelles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Remarques sur la formule de quadrature de Gauss. 

 Note de M. R. Kadau, présentée par M. Tisserand. 



« La valeur numérique d'une intégrale étant calculée par la méthode de 

 Gauss, on atteint, avec n ordonnées, le degré de précision 2n — i, et, en 

 supposant 9 (:c) représentée par la série ^o + ^'i-^ + ^a-^'H- • • • » la formule 

 peut s'écrire 



f 



» Soit encore 



on sait que les abscisses a,b,c,... sont les racines de l'équation P(x)r=: o; 

 la correction Sp est le coefficient de -^ dans le développement de -577^' et, 



-^ — - 7 l'intégration donne immédiatement 



;i-«=)P'^t«) 



» Il est intéressant de rapprocher de ces résultats ceux qu'on obtient en 

 prenant pour abscisses les racines de l'équation (x- — i) V{x)= o. Dans 

 ce cas, on atteint le degré 2/^ — i avec n + i ordonnées. Le coefficient des 

 ordonnées (p(+i), (j>{ — i) a pour valeur R = — ^ — — -r? et, en posant 



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