( 9'4 ) 



[p'( -r ) 1' 

 (x + i) — — , on trouve sans difficulté l'expression générale 



des autres coefficients 



» Ici la correction (s^) est le coefficient de ;^^ dans le développement de 



p, ; . > et il est facile de voir que (sp) sera du même ordre de grandeur que 



ip, mais de signe contraire; en effet (s^ étant toujours la correction de 

 Gauss), on a 



/ X « + 1 , , {n -h iV 



\^2nj — - — ^2ni [^in+2)'- 



n X ... -, ^ ,2 _|_ j — I 



=2n4-2) 



» Il s'ensuit qu'en combinant d'une manière convenable les résultats 

 (G, F) tirés des deux formules on peutj annuler £o„ et diminuer fortement 

 les corrections suivantes; il suffit pour cela de prendre la moyenne 



— Amsi, pour n = 5, les corrections seraient (en prenant pour 



unité £,o) : 



G +1, -4- 2,73, + 4,73, -I- 6,70, ..., 



„ 66„ 6^,. 6, 



* —g' —5-2,02, — ^.5,ob, —^.7,42, ..., 



6G + 5F 



—^ o, — o,o5, — 0,18, — 0,40, 



— ~ =10,693 147 180 56, .., 

 ou trouve : 



Erreur. 



G, 5 ordonnées o,6g3i47 15785 —2271 



F, 6 ordonnées 0,69314720812 -\- 2756 



6G + 5F c o / c / 

 0,09314710070 -f- 0014 



» Gauss a donné les constantes de sa formule jusqu'à « = ■7. L'approxi- 

 mation qu'on obtient ainsi étant insuffisante pour certaines applications, 

 j'ai encore calculé ces constantes pour « = 8 et /i = g. Je les transcris ici 

 avec huit décimales, en même temps que les constantes delà formule complé- 

 mentaire pour « = 9 et 7Z = 10. Les coefficients sont donnés pour les li- 

 mites o et I ; il faut les doubler pour avoir les coefficients qui conviennent 

 aux limites — i et + i . 



