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 l'espace que les points de la figure peuvent occuper, et que les points 

 appartenant à cette surface limite ne sont pas susceptibles d'être déplacés 

 de toutes les manières possibles. Pour les droites et les plans de la figure 

 mobile, il Y a aiissi des surfaces limites. 



» Dans les numéros de juin et octobre 1879 du Qiiarleriy Journal, 

 M. J.-W.-L. Glaisher a considéré une surface limite de ce genre. Il a déter- 

 miné l'équation de la surface qui limite la région des positions que peut 

 prendre le milieu d'une corde de grandeur constante dont les extrémités 

 doivent rester sur un ellipsoïde donné. 



)) Relativement à cette surface, quelques propositions de Géométrie ciné- 

 matique m'ont conduit à ces résultats : Lorsque pour une position de la corde 

 mobile les normales à l'eUipsdide, dont les pieds sont les extrémités de cette corde, 

 se rencontrent, le milieu de cette corde appartient à la surjace limite. La droite, 

 qui joint ce point milieu au point de rencontre de ces normales, est normale à 

 cette surface limite. 



)) Aujourd'hui je vais donner quelques résultats relatifs à la surface de 

 l'onde considérée comme surface limite d'une droite liée à une figure 

 mobile de forme invariable. 



» Le regretté M. Painvin, qui a étudié {') le complexe du deuxième ordre 

 formé par les arêtes d'un dièdre droit dont les faces sont tangentes à un ellipsoïde, 

 est arrivé à ce théorème : 



» Les droites réelles du complexe passent toutes entre les deux nappes d'une 

 surface de l'onde, sans jamais pénétrer dans l'intérieur de la nappe inférieure : 

 les positions limites de ces droites sont des tangentes à la surface de l'onde. 



» C'est en partant de cette propriété et à l'aide de quelques propositions 

 de Géométrie cinématique que j'ai trouvé ce qui suit : 



» L'arête d'un des dièdres droits circonscrits à l'ellipsoïde est une droite li- 

 mite G, lorscpie les normales A, B à cette surface, dont les pieds sont les points 

 de contact a, b des faces (A), (B) de ce dièdre, se renconlicnt. 



» Ou autrement : lorsque G est perpendiculaire à sa polaire ab. 



» Le point de contact c de G et de la surface limite, qui est une surface de 

 l'onde, est le point de rencontre de cette droite et du plan (A, B), 



» De là résulte cette nouvelle génération de la surface de l'onde : 



» Si un angle droit acb circonscrit à un ellipsoïde est tel que son plan est normal 

 à cette surface aux points de contact a, b de ses côtés, son sommet appartient à 

 une surface de ionde [c]. 



» Quel cpie soit le déplacement du plan mobile acb, son fojer est au point de 



(') Nouvelles Annales de Mathématiques, n." série, t. XI, 1872. 



