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» En posant 



X = 0.0, 



on trouve 



o{x) = Po„+ 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires simultanées et sut- 

 une classe de courbes gauches. Note de M. E. Picard, présentée par 

 M. Hermite. 



« Considérons le système d'équations linéaires simultanées 

 l^ = «,,a7, + ...-l-rt,„a;„, 



dj:„ 



là 



• ^ lin •^111 



où l'on suppose que les coefficients soient des fonctions doublement pério- 

 diques de la variable t. 



)) On pourra étendre à ce système les résultats que j'ai déjà eu l'honneur 

 de communiquer à l'Académie [Comptes rendus, i6 janvier i88o), rela- 

 tivement à une équation linéaire unique à coefficients doublement pério- 

 diques. Je me propose, dans cette Note, de considérer le système suivant, 

 formé de trois équations 



(I) 



» Ce système jouit de la propriété de coïncider avec son système adjoint, 

 tel qu'il a été envisagé par M. Darboux dans une Note récente sur les équa- 

 tions linéaires simultanées [Comptes rendus^ i6 mars i88o). A et B sont 

 des fonctions doublement périodiques de t aux périodes aK et ai'K', et je 

 supposerai, ce que l'on pourra reconnaître aisément, que les intégrales sont 

 uniformes. Nous allons montrer qu'il y a toujours dans ce cas un système 

 d'intégrales formé de fonctions doublement périodiques de première espèce, 

 les périodes pouvant être, dans certains cas, 4K. et liiYJ au lieu de aK. et 



