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 2/K'. Soit 



(H) 



un système fondamental d'intégrales. On voit sans peine que 



(III) «„,?/„-+- P,„f„+ n>,nW„=C,n,n 



m et w désignant l'un des nombres i, 2, 3, et /«pouvant être égal à tz; lesC 

 sont des constantes. Supposons d'abord que le système (II) soit formé de 

 fonctions de seconde espèce aux multiplicateurs respectifs X,, Aj, Xj etX',, 

 X'j, X'3. Admettons que les constantes C,,, Cjo, C33 ne soient pas toutes 

 courbes : il existe une direction telle que la tangente, la normale princi- 

 pale et la binormale, pour tous les points de la courbesitués à une distance 

 les uns des autres égale à la période, font avec elle des angles respecti- 

 vement égaux, » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la série F3(a, a', j3, /?', 7, x, y). 

 Note de M. Appei-i., présentée par M. Bouquet. 



« La série F3(a, a', /3, j3', 7, x, y) définie précédemment (p. 296) peut 

 être représentée par une intégrale définie semlilable à celle dont s'est oc- 

 cupé Jacobi [Journal de Crelle, t. LVI, p. i49)' Posons 



/{u, v) = «='-' w"-' ( t — « — w)Tf-^ "'-' 

 et supposons 



(i) a>o, V>o, y — a— a'>o; 



on a 



/ //_/(«, f)(i - uœ)-?{i - vy)-^-dudv 



(2) _ r(«)r(a')r(y-a-a') , ,^ ,^, . 



— fT^Tj l'ai», «M^i l^'/i-^'JJ' 



l'intégrale double étant étendue, ainsi que toutes les suivantes, aux valeur» 

 réelles de m et v telles que 



M^o, fi^o, 1 — u—i>^o. 



» Supposons, en particulier, /3 = i, p' = i, et remplaçons dans la for- 



C. R., iSSo, \" kemescrf. (T. XC, IS" 17.) ' '■^7 



