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 mule (2) X et j respectivement par -et -•, cette formule devient 



L'intégrale double du premier membre de la relation (3) est de la forme 

 de celles qui ont été étudiées par Didon [Annales de l'Ecole Normale, 

 i" série, t. VII, p. 265). Je vais appliquer à cette intégrale la métliode in- 

 diquée par Didon, avec quelques modifications faciles à apercevoir. 



» Proposons-nous, par analogie avec la question qui se présente dans le 

 développement d'une fonction d'une variable en fraction continue, de 

 former un polynôme Q_{x^y), de degré m ■+- n, tel que le produit 



(4) Q(^,j)r3 («,«'> I5 1.7' ^'7)' 



ordonné par rapport aux puissances décroissantes de ce ety, ne contienne 

 aucun terme en -v— ,, où h et A" sont des entiers positifs ou nuls vérifiant les 



■/J'y» l 



relations 



(5) h -h k <i m -h n, 



ou bien 



hl-h k ^= m -\- Il avec h^m, k^n. 



Ce polynôme Q(a7,j) est déterminé, à un facteur constant 'près, par ies 

 conditions précédentes; je vais montrer que l'on a 



I rf'"+"[.r" j"(i — X — j)-"+"/(j-. r)] 



On a ainsi une proposition analogue à celle démontrée par Jacobi dans le 

 § 8 du Mémoire cité plus haut. 



M Pour démontrer cette proposition, je remarque d'abord que l'intégra- 

 tion par parties donne 



(6) fJ/{u,v)Q{u,i>)u''v''c/udi^ = o, 



les entiers positifs ou nuls h et k vérifiant les conditions (5). Puis je consi- 



