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les coefficients des divers termes périodiques de la fonction perturbatrice. 



» On trouvera les valeurs numériques de ces transcendantes B„*'dans les 

 annales de V Observatoire de Paris, où Le Verrier les a calculées pour les 

 diverses combinaisons que l'on obtient en prenant les planètes deux à deux. 

 En considérant ces valeurs numériques, ou remarque que, dans le cas de 

 Jupiter et de Saturne, BJ,"', B^'' et BJ,^' vont en diminuant quand n varie de i 

 à 5, et que ces transcendantes augmentent pour n = 6 et n=^ 'j; B*„'' com- 

 mence à augmenter seulement pour 7i = 7 ; ici, le rapport a est égala 

 o, 545. 

 . » Pour Vénus et Mars, a — o, 475; B'„*' va toujours en diminuant. 



» J'ai été ainsi amené à penser que, X- restant fixe et « augmentant indéfini- 

 ment, la fonction B'-^^ de a croit indéfiniment quand a est supérieur à ^, et 

 qu'au contraire elle tend vers zéro quand «est inférieur à ~. Le but du travail 

 actuel est principa lemen t la démonstration de ce théorème, qui me semble très 

 important; il en résidte, en effet, que la convergence des séries relativement 

 aux excentricités sera de beaucoup diminuée pour a > i-, qu'elle sera aug- 

 mentée au contraire pour oc<i^; dans le premier de ces cas, des inégalités 

 d'un ordre très élevé relativement aux excentricités pourront ainsi arriver 

 à être très sensibles. 



» H. Je pars de l'expression connue 



(4: 



j ik) 1.3... 2/î — I r . 1 -î^-i-i 



1 . 3 . . . ( a / — I ) 1 . 3 . . . ( 2 A- -+- 2 / — I , 



2 . 4 ■ ■ . 2 / 2 . 4 • • • ( 2 X + 2 1 ) 



f/"i(*) 



*+2l _, 



J en tire 1 expression analytique de—^--, et, comme je m occupe principa- 

 lement de te qui arrive quand n est très grand, je supposerai « > A; il y 

 aura lieu de considérer deux cas, suivant que n — A sera pair ou impair. 

 En tenant compte de (3) et (4), je trouve : 

 » 1^ Pour 71 — A pair, 



(5) 



2.4. ..(« — A) 2. 4... («-)-/!) '^ ^'' ■• 



où 



0)' 



(«+2)=— /■= 1.2 



(n-hiY-A' (/?-!- 3)'— A-' (/; + ri(« + 2)(«-+-3)(/; + 4) 4 



OC - 



A'{n-h^y~A' 1.2.3.4 



