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 la convention que (37^) = (p) ^t ( ) ~ '* ^^^^^ i^ ^^t plus ou moins 



distinctement reconnu que, Q, P étant tous les deux nombres impairs et 

 relativement premiers, si Q et P ne sont pas tous les deux négatifs, 



( — 1 | — j = I quand Q et P ne sont pas et = — i quand Q et P sont tous 



les deux de la forine 4'" + 3. 



» Mais, si Q et P sont tous les deux négatifs, ( ^ j ( — J = — i quand Q 



et P ne sont pas et == i quand Q et P sont tous les deux de la forme 4 m -+- 3. 



» Servons-nous du mot l'este quaternaire pour exprimer le reste minimum 



absolu d'un nombre impair par rapport au module 4- Ce reste sera ou 



-(- I ou — I. Servons-nous aussi, en général, du symbole ( ) ou ( ) pour 



signifier un nombre qui est — 1 quand m et n sont tous les deux négatifs 

 et H- I dans le cas contraire. Soient a, b deux nombres quelconques posi- 

 tifs ou négatifs, impairs et relativement premiers, a' et b' leurs restes qua- 

 ternaires; alors, en vertu des théorèmes précédents, on aura 



formule qui constitue le véritable théorème de réciprocité et suffit à elle- 

 même comme formule universelle de réduction, sans avoir besoin de 

 supplément (Ergànzung) aucun. 



» Je nomme, en général, chaîne réductive une suite de chiffres positifs 

 ou négatifs dont le dernier est l'unité positive ou négative et dont chaque 

 terme intermédiaire est un diviseur de la diflérence de ses deux termes 

 voisins; une telle suite se nomme chaîne réductive impaire quand tous les 

 termes sont impairs. Il est évident qu'on peut toujours former une chaîne 

 réductive impaire dont les deux premiers termes sont des nombres impairs 

 donnés, car dès le second terme on peut trouver des termes continuelle- 

 ment décroissants qui rempliront les conditions imposées. 



» Or je dis que, pour trouver la valeur de ( -j, on n'a qu'à former une 



chaîne réductive impaire commençant avec a, b et une chaîne auxiliaire 

 dont les termes sont les résidus quaternaires des termes de la première; 

 alors, selon que la somme des nombres des permanences des signes moins 

 prises dans une suite et dans l'autre est paire ou impaire, Vaspect de b 

 vers a sera positif ou négatif. 



