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» En voici la preuve. Soient 



a , h , c , d , . . . , /^ , k , l , 

 à, h', c\ d', ..., K, k', /', 



la première une suite réductive impaire et la seconde une suite auxiliaire 

 formée avec les restes quaternaires de l'autre. Alors on aura 



Donc 



m 



X 



c 

 b 



c' 



h' 



n étant le nombre de fois que les successions a, b; b, c\ ...; h, k; k, l con- 

 tiennent deux signes — et n' le nombre correspondant pour a', b'; b\ c'; ... ; 

 h', k'\ k', V; c'est-à-dire l'aspect de h vers a sera positif ou négatif, selon 

 que n + n' (que je nommerai v) est pair ou impair, ce qui était à démon- 

 trer. 



» Je ferai l'application de cette méthode de calculer le symbole (-| à 



des exemples tirés du Traité {Zahlenlheorie) de Lejeune-Dirichlet. Pour 

 trouver [yHt), on forme la chaîne réductive 



1901 195 49 I, 



qui donne la chaîne auxiliaire 



I I I I. 



» On a donc n — \ , n' = 2,v = n + n' = 3;conséquemment(^-^ 

 et, puisque 1901 est nombre premier, 193 est non-résidu quadratique de ce 



