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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sui les équations linéaires simultanées et sur 

 une classe de courbes gaucties ['). Note de M. E. Picard, présentée par 

 M. Hermite. 



tt Considérons le système d'équations linéaires simultanées 



—y- — Cl, ,or, -+ ...-(- a,„x,i, 





où l'on suppose que les coefficients soient des fonctions doublement pério- 

 diques de la variable t. 



i> On pourra étendre à ce système les résultats que j'ai déjà eu l'honneur 

 de communiquer à l'Académie [Comptes rendus, i6 janvier 1880), rela- 

 tivement à une équation linéaire unique à coefficients doublement pério- 

 diques. Je me propose, dans cette Note, de considérer le système suivant, 

 formé de trois équations 



fin . _ 



(I) { ^; = ^A« -ctv, 



—-—~Bu-+- Cv. 



Clt 



» Ce système jouit de la propriété de coïncider avec son système adjoint, 

 tel qu'il a été envisagé par M. Darboux dans une Note récente sur les équa- 

 tions linéaires simultanées (Comyjies renf/us^ 16 mars 1880). A et B sont 

 des fonctions doublement périodiques de t aux périodes 2R et a/K.', et je 

 supposerai, ce que l'on pourra reconnaître aisément, que les intégrales sont 

 uniformes. Nous allons montrer qu'il y a toujours dans ce cas un système 

 d'intégrales formé de fonctions doublement périodiques de première espèce, 

 les périodes pouvant être, dans certains cas, 4K. et [\i¥J au lieu de 2K et 

 2iR'. Soit 



(II) I //o V2 W2, 



«3 »'3 ^^3 



(') Une erreur typographique ayant été commise dans le dernier numéro pour l'impres- 

 sion de ce Mémoire, on le rétablit ici en entier. [Note du Secrétaire perpétuel .] 



