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 D Parmi les systèmes ayant la forme (i), j'envisage le suivant, qui offre 

 un certain intérêt en Géométrie, 



(IV) 



» Si R et r désignent les rayons de courbure et de torsion d'une courbe 

 gauche que nous supposerons exprimés en fonction de l'arc s de la courbe, 

 on a comme système d'intégrales de ces équations les neuf cosinus que 

 font avec les axes de coordonnées la tangente, la normale principale et la 

 binormale. Supposons que R et r soient des fonctions doublement pério- 

 diques de s, et telles que le système (IV) ait ses intégrales uniformes; la 

 proposition que nous venons d'établir fait connaître une propriété de ces 

 courbes : il existe une direction telle que la tangente, la normale princi- 

 pale et la binormale, pour tous les points de la courbe situés à une distance 

 les uns des autres égale à la période, font avec elle des angles respecti- 

 vement égaux. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Informulé de quadrature de Gauss. 

 Note de M. O. Callandread, présentée par M. Hermite. 



« Les Communications intéressantes de M. Radau sur le calcul approché 

 des intégrales m'engagent à présenter quelques remarques relatives à 

 l'emploi des fractions continues algébriques dans le calcul numérique des 

 fonctions. 



1) Je ne sais pas si l'on a remarqué que le sens de l'erreur commise pou- 

 vait être connu a priori dans une classe étendue de formules de transfor- 

 mation analogues à celles de Gauss ; on peut même quelquefois obtenir une 

 expression approchée des termes complémentaires : c'est ce qui arrive pour 

 la formule de Gauss, en particulier, quand le rapport d'un terme au précé- 

 dent, dans le développement de la fonction 



diminue à partir d'un certain terme, soit a.^nx'^'^ en conservant le même 

 signe : on a l'équation approchée très simple 



i= n 



a^x-ha, — -h a^-^-i- ■ ■■ = ce \ 1>J {pix) h- 2îifl2„( - 



i = l 



