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 avec les conditions 



(i-t-r)' «=n 



» Considérons cette formule de transformation, étudiée, il y a déjà 

 quelques années, par M. Hermite dans son cours à la Sorbonne : 



Ao 4- A,jc -j- Aj^c-^ -h . . . 



= P,/( p, a;) + P j/ (/?2a;) + . . . 4- P„/( /j„a?) + ea2„x="'+ £'«.„.„ ^"'^' + • • • . 



V 



Les quantités ^ et P sont les racines et les résidus de la réduite d'ordre n — 



de 



/■ \ Ao I Al I A] I 



9(j:) = 1 ^H ;H , 



et les coefficients e tirent leur signification de l'égalité 



<pU — V 



u 



+ 



» 11 est clair que si l'équation U = o a toutes ses racines positives ou 

 plus généralement imaginaires, la partie réelle étant positive, tous les termes 

 du développement deU, suivantles puissances descendantes de j:*, auront le 

 même signe. Le numérateur a-t-il tous ses termes de même signe, les coef- 

 ficients £, £',... seront tous positifs ou tous négatifs. S'il en est de même 

 des coefficients a2„, «2«+o •••> ^1 devient possible de décider du sens de 

 l'approximation. 



» Fait-on encore cette hypothèse que le rapport d'un terme au précédent, 

 dans le développement de la fonctiony (a:), diminue en conservant le même 

 signe quand n augmente, les termes complémentaires demeureront infé- 

 rieurs à 



"2/i^°"(£ -)- s'w^-i- £"w*a;^H- .. .). 



' — — » Z = z{z — i) et X = x{x— i); l'identité 



I.2.i...« / ^ = (— l)" I -^^ , 



écrite ainsi 



D"X" I = I -^ ^ — az H- — I "i.2.3...Ai / r r:-, 



