( '««^O ) 

 conduit, en faisant usage des fonctions F(«, ^, y) de Gauss, à ce résultat 



. , , , c. \ 2 F ( I 4- «, I -t- /?, 2 H- 27?, - ) 



, , V .r--'' ' / 2.4.6. . .2" y I \ r ' 



Rv^^) — ^^ iTTr \ i.3.5...2«+J ^' ~T7 r 



il — n, — /7, — 2 /?, - 



Il suffit, pour le but proposé, d'évaluer le quolient des deux fonctions F du 



second membre quand - est remplacé par w,r. En posant oia: = ,— | — :,> et 

 '■»•'' ^ (»+/)' 



faisant usage de la formule (101) du Mémoire Disquisitiones générales circa 

 seriem 



on a 



F(i +n, 1 4-n, 2 -f- 2n, M.rl . .^^.„ Ffi -(- », -J-, « + |, .r') 



1 v^\ 



F(— n, — n, — 2«, wa:) ^ "^ l {— «, -i-, — « + -j-, J' 



» Quand n est assez grand, la fraction du second membre diffère peu de 

 l'unité. En simplifiant les coefficients numériques avec la formule de Wallis, 

 on obtient finalement 



2 7:fl,„(^-j • >. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème sur les e'quntions cubique 

 el biquadratiqiie. Note de M. Desboves. 



« Lorsque les deux équations 



(r) rtX' + éY' -I- ^XY= -^ lYX' = cZ\ 



(2) rtX'' + hX" + f/X^ Y= -;-y X' Y 4- g-XY' = cZ^ 



son[ telles, que les équations obtenues en égalant leurs premiers membres à zéro 

 ont chacune une solution en nombres entiers^ on peut déterminer une solution 

 (X, Y, Z) de l'une ou l'autre des équations (i) et (2), connaissant une solution 

 [x, y, z) d'une équation de même degré, par des formules qui donnent les in- 

 connues X, Y, Z exprimées, dans le cas de l'équation (1), par des fonctions du 

 troisième degré en [x,j, z), el, dans le cas de l'équation {2), par des fonctions 

 qui sont du quatrième degré pour les deux premières inconnues el du huitième 

 degré pour In troisième. 



G. R., itSo, 1" Semestre. (T. XC, N" 18.) ' -^Q 



