( logS ) 



en posant 



V («-+-2) 



— A» 



et l'on en conclura sans difficulté que C|," tend vers zéro pour a <C|. 



» On arriverait à des conséquences identiques pour les transcendantes 

 issues du développement de l'expression (i -H a" — 2acosô)'% s désignant 

 l'un des nombres f, |, .... 



» "VI. Je vais faire connaître maintenant une formule intéressante qui 

 permettra de vérifier les calculs numériques des fonctions B^' ou C^^'. 



» Je pose, pour un moment, 



et je développe 



/(«-«)=/(o) 



par la série de Taylor; j'aurai 



(•3) /'(o)-/(«)-^y'(«) + ^/"(a)-... 



ou bien 



(,4) /(o) = B*-B* + Bi*'-.... 



La formule (i3) n'est autre chose que la formule de Bernoulli; les divers 

 termes de la série (i4) sont alternativement positifs et négatifs; j'ai montré 

 que, pour a> |, ces termes tendent vers l'infini; il ne peut donc pas être 

 question, dans ce cas, de l'équation (i4)- Lorsque « est plus petit que |, 

 les termes tendent vers zéro; la série sera convergente si, à partir d'un 

 certain rang, chaque terme est plus petit que le précédent. J'admets que la 

 convergence ait lieu, et je vais calculer /(o); on a 



pourA>o; on en conclut 

 pour l- =: o; on a 



«/o 



d'où 



/(o)=.. 



COSXO ^g 



\J l -H a' — 2aCOs9 



coskôdQ = o 



d6 



y' 1 -(- a' — 2 a cos 9 



