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 il suffira ainsi d'obtenir le signe de la pnriie rôelle du produit K'K„. J'em- 

 ploie, pour cola, celle expression sous forme d'inlégrale double, à savoir : 



° Jo .A v'[i-(i-a-/p)sin'<p][i-(a-/p)sin=,|.] 



Je mets ensuite en évidence, dans le radical carré, la partie réelle et le 

 coefficient de /, en faisant 



s/[i — ^i - a - //3) sin^œj [i - (a - //3)5m^i|;J = X-t- rpY, 



ce qui donne 



[i — (i — a) sin^ç)](r — asitrd;) — jS" sin^(psin^4' =X- — /3-Y^, 

 si n" 9(1 — xsin^d;) -!- sin-4'[i — (i — «) sin^çj] -= 2XY, 



ou plutôt 



sin-o + sin'i]; cos-'p = 2XY. 



» Cette relation montre que les quantités X et Y sont nécessairement de 

 même signe, et j'ajoute que X ne devient jamais nul. La condition XY =^ o 

 ne peut être satisfaite en effet qu'en posant i = 0,1}/ = o. Or on conclut de 

 la première relation 1 = — |3^Y^ pour X= o; par conséquent, c'est le 

 facteur Y qui seul peut s'évanouir. Apres avoir ainsi élabli que X ne change 

 jamais de signe, nous remarquerons cpi'à l'origine des intégrations la ra- 

 cine carrée est prise positivement ; ayant donc X = i pour -p =: o et i|/ = o, 

 il en résulte nécessairement que, pour toutes les valeurs de f et ij^, X et Y 

 sont des quantités positives. L'expression considérée 



K'K - c' c'' _jhfL- - r r'jii!i^ _ -o r r ^'''■'^'- 



"' Jo 1 X + zpY j„ X X"+p^Y^ 'il X X'+P'Y' 



K' 

 montre donc non seulement que la partie réelle de K'K^, et par suite de — j 



est positive, comme il fallait l'établir, mais encore que le coefficient de / 

 dans ce rapport est toujours de signe contraire à p. 



» Le cas particulier du module réel et supérieur à l'unité échappe à la 

 méthode précédente, qui suppose essentiellement |3 différent de zéro. Mais 

 alors. A'- étant négatif, il est évident qu'on a les expressions suivantes : 



K---^A-f-/n, K'^A'. 



