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rccoiinailre les équations irréductibles dont deux racines sont reliées linéai- 

 rement, et qui, je crois, n'avait pas été remarquée : 



» Si les racines d'une équation de degré nij. se partagent en n groupes de [j. 

 racines d'un groupe pouvant être représentées par x, 0{x), ..., (;'' '(,r), 



X étant l'une d'elles, la substitution x = -' — — ramène l'écpiation à la forme 



F(jji') = o, F désignant une fonction entière. 



» Par exemple, si dans une équation réciproque on remplace x 



par > l'équation nouvelle ne contient que des termes de degré pair 



en j)-. Celte transformation des équations réciproques offre quelquefois des 

 avantages sur la transformation ordinaire. Ainsi, en posajitx-=^, il e>t 



facile de voir que l'intégrale j - ■ '■ — ^ f(x) étant une fouc- 



tion rationnelle, se ramène aux fonctions elliptiques; on en déduit que 



^,. ■ , r f[Ad.T , . . 



1 nitegrale / _ ■ se ramené aussi aux tonc- 



tions elliptiques. 



» Second cas.— L'équation n'I- — {b' — a)! — b-^^o -a ses deux ra- 

 cines égales. Prenant pour X' la valeur de cette racine double et pour 1 

 un nombre différent de )/, il vient 



2rt' 



x(j) = r-H.-^(X-X'), y:"ir)=-j-+^{i-n 



et l'on en déduit 



fl — />' H ) .»: 4- 2 i 



X = 



(" 



j._"-±^' 



Les termes de la suite indéfinie (i) sont tous distincts. » 



cniMlE. — Recherches expérimentales sur la décomposition de quelques explosifs; 

 analyse des produits. Note de MM. Sarrait et Vieille, présentée par 

 M. Berthelot. 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



« Nous avons fait connaître, dans une précédente Communication (' ), 

 les résultats de nos expériences sur la nature et la composition des gaz 



(') Séance chi 3 ni;ii i88o. 



