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 notation du lemme, le nombre /•' correspondatil à une branche passant par 

 le point J ou bien le degré de multiplicité de sa tangente. 



)) L'ordre n des courbes (2) étant délerniiué, nous connaissons l'équa- 

 lion (2) à un nombre fini de constantes i)rès; ce nombre sera ordinaire- 

 ment réduit par la circonstance que nous connaissons encore le degré y. 

 en y. On peut le réduire ultérieurement, soit en faisant usage des propriétés 

 déjà trouvées du point singulier J, soit en en déduisant d'autres de l'équa- 

 tion différentielle, soit en déterminant au moyen de celle-ci les abscisses 

 des autres points où a lien une singularité formée d'une seule branche. 



» En beaucoup de cas, il est plus simple de trouver l'équation tangen- 



lielle des courbes intégrales. Il suffit pour cela de substituer == «, x ~. — » 

 n et V =.r -- — pétant les coordonnées d'une tangente. L'équation (() con- 

 servant alors sa forme, on déduira des équations (3) et (4) 



lî — u.' + v', v' = a — T, 



où Tse détermine par la règle indiquée pour t'. 



» n et n' sont deux des nombres pliickériens des courbes cherchées. 

 Pour déterminer les antres, il suffit de connaître encore leur genre p.. 

 Celui-ci est égal au genre de la courbe qui sera représentée par l'équa- 

 tion (1) si l'on y substitue;- à^- En effet, les points de cette courbe et 



d'une courbe intégrale se correspondront un à un. 



» Les exemples suivants (' ) serviront à montrer la simplicité de la déter- 

 mination de 71 et 7i' : 



m 



3.1'— +.»•'= o; 



rlx 



(') Nous avons emprunlé le premier à la Théorie des fonctions cUiptiques de MM. Briol et 

 Bouquet, le deuxième à un Mémoire de M. Rydberg. 



C. R., 1880, I" St'mestre. (T. XC, N« 19.) ' ^ '-• 



